正比例教学设计

【教材分析】

 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版六年级下册《正比例和反比例》的第2课时。学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这都为正比例的学习奠定了基础。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。教材首先提供了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系。通过表格、图像、表达式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。这些情境引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。

【学情分析】

作为六年级的学生来说已经具备了一定的抽象概括能力，也积累的分析综合、归类梳理的数学活动经验。本节课学生将初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础。同时，借助图像直观、动态地体现了正方形的周长与边长“成正比”的过程，为学生后面学习正比例的图像积累经验。

【教学目标】

1. 结合丰富的事例，认识正比例。

2. 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3. 利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

【教学重难点】

  重点:

1.结合丰富的事例，认识正比例。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

难点:

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

【教学用具】

小黑板 

【教学过程】

一. 　复习导入

1．前面的课已经学习过的变化的量，我们知道数量与数量之间是有联系的，存在着相依关系。这种数量与数量之间的相依关系有多种。节课开始，我们就来研究和认识一种特殊的相依关系­----正比例关系。(板书课题)

二.自主探究,交流合作

（一）情境一：

思考：

1、  观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

让学生交流,教师总结

教师小结:  正方形的周长和面积虽然都是随着边长的增加而增加，但这两个规律又有一个不同点，在变化的过程中，正方形的周长与边长的比值是不变的，都是4，而正方形的面积与边长的比值是一直在变化的。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

教师小结： 路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

1.一个量随另一个量的变化而变化，

2.在变化过程中这两个量的比值相同。

三.想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

请你也试着说一说。

正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

（1）       把表填写完整。

（2）       父子的年龄成正比例吗？为什么？

     爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

四.练一练：

  1.下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？

（1）       洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的总价和数量。   （   ）

（2）       一个人的身高和体重。                       （   ）

（3）       圆的周长和直径。                           （   ）

（4）       差一定，被减数和减数。                     （   ）

（5）       火车的速度一定，路程和时间。               （   ）

  2. 找一找生活中成正比例的例子,与同位交流。

五.课堂总结:

1. 在判断两个量是否为正比例关系时,你有何技巧?

2.  通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？

六.布置作业:

课本P21 练一练

【教学反思】

正比例的教学，是在孩子们掌握了比、比值、变化的量等的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。正比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础,也是日后学习函数的基础。因此在实际教学中，我注意了以下几点：

1.在观察中思考

本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，提高了学习的效率。

2.在合作中探索

新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。

3.在练习中巩固提升